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Les Reflex

Intérêt

Vous rappelez vous comment vos professeurs de maths du collège et du lycée faisaient pour représenter des fonctions ? Ils commençaient par tracer 2 axes : l'axe des abscisses pour la variable d'entrée (x) et l'axe des ordonnées pour la variable de sortie (y), et finissaient par tracer la courbe.

Ces fonctions que vous étudiez étaient des fonctions réelles, c'est-à-dire qu'elles prenaient en entrée un nombre x réel pour donner en sortie un nombre y lui aussi réel.

Dans le cas des Reflex, les fonctions ne sont plus réelles mais complexes : elles prennent, cette fois-ci, en entrée un nombre complexe z, caractérisé par la donnée de 2 nombres réels x et y, et donnent en sortie un autre nombre complexe z', aussi caractérisé par la donnée de 2 autres nombres réels x' et y'.

Contrairement aux fonctions réelles, ces fonctions complexes ne sont plus du tout simple à représenter, car il ne faudrait plus 2 axes, mais 4 axes (2 pour le nombre d'entrée et 2 pour le nombre de sortie) pour les tracer ! C'est-à-dire se placer dans un espace à 4 dimensions...

Pour palier à ce problème, il est nécessaire d'inventer un nouveau mode de représentation, plus adapté que les courbes : c'est ici qu'interviennent les Reflex (Représentations de fonctions complexes). Celles-ci vont permettre une représentation en seulement 2 dimensions, en utilisant des couleurs.

Fonctionnement

Le fonctionnement des Reflex est simple et détaillé dans cette vidéo :

Pour réaliser la réprésentation d'une fonction complexe f, il faut :

  1. Associer, à chaque point du plan (x, y), un nombre complexe z
  2. Calculer l'image z' de ce nombre complexe z par notre fonction f
  3. Associer une couleur à cette image z' en fonction de son module et son argument

Ainsi, comme tout point du plan est associé à une couleur et cette couleur à un unique nombre complexe, la lecture de la représentation est simple et visuelle : pour obtenir l'image d'un nombre complexe par la fonction, il suffit de trouver sa position sur le plan et de regarder sa couleur.

Le projet

But

En plus d'avoir une grande utilité au niveau des maths, les Reflex possèdent un fort côté artistique.

Le but de ce projet est de le mettre en avant et de le faire partager en vous proposant des représentations complexes plus originales les unes que les autres de vos prénoms.

Ces représentations sont obtenues en associant à chaque prénom, des fonctions complexes dont les initiales sont les lettres de votre prénom.

Utilisation

L'utilisation du site est simple :

  1. Entrez votre prénom
  2. Générez des Reflex
    Cliquez sur le bouton "Nouvelle Reflex" pour générer de nouvelles Reflex correspondant à votre prénom.
  3. Ajoutez des effets spéciaux
    Les effets spéciaux permettent d'appliquer des "effets" (déformation, couleur, symétrie...) à la Reflex pour multiplier la personnalisation des Reflex. Pour se faire, cliquez sur le bouton "Effets spéciaux".
  4. Exportez la Reflex ou offrez un cadeau
    Vous venez de trouver une Reflex qui vous plait ? Vous pouvez la télécharger et en faire votre fond d'écran d'ordinateur, ou vous pouvez offrir un cadeau personnalisé (tasse, coque iphone) portant cette Reflex. Pour se faire, cliquez sur le bouton "Offrir un cadeau".